Домен - это адрес сайта, то, что вы вбиваете в браузер, например studio-tyumen.ru. Хостинг - это место, где физически лежат файлы сайта и откуда они показываются посетителям, вроде аренды помещения под сам сайт. Домен без хостинга - табличка без здания, хостинг без домена - здание без адреса. Нужны оба, и это две разные покупки у разных сервисов.
Домен покупается у регистратора (Reg.ru, Timeweb и другие) на срок от года, цена для зоны .ru обычно 200-800 рублей в год. Хостинг берётся у хостинг-провайдера, для лендинга хватает самого простого тарифа - 100-300 рублей в месяц или дешевле при оплате сразу за год.
Важный момент из вашего случая: домен и хостинг должны быть оформлены на вас, а не на исполнителя. Так вы владелец сайта с первого дня, и никто не заберёт его при смене подрядчика. Если разработчик предлагает оформить это на себя "для удобства", настаивайте на своей учётной записи, а доступ ему дайте отдельно.
В моих проектах домен и хостинг сразу регистрируются на заказчика, я только настраиваю и передаю пароли по итогу работы. Это входит в стоимость лендинга, отдельно оплачивается только сама аренда у регистратора и хостера - обычно в пределах 1000-1500 рублей в первый год.