Чаще всего причина простая: сертификат остался на старом сервере и не переехал вместе с сайтом. SSL привязан к конкретному хостингу, а не к домену как таковому, поэтому после переезда его нужно выпустить заново - через панель нового хостинга, бесплатно, обычно за 1-5 минут через Let's Encrypt.
Перед перевыпуском проверьте, что домен уже указывает на новый сервер: зайдите в настройки DNS у регистратора и сверьте A-запись с IP нового хостинга. Если домен ещё смотрит на старый сервер, сертификат не выпустится - Let's Encrypt проверяет владение доменом именно через рабочий запрос к текущему IP.
Дальше в панели хостинга ищите раздел "SSL" или "HTTPS", выбираете домен и заказываете сертификат Let's Encrypt. На большинстве хостингов это пара кликов, ждать нужно от одной до пяти минут. После выпуска включите принудительный редирект с http на https, иначе часть посетителей всё равно попадёт на незащищённую версию по старым ссылкам.
Сертификат выпустился, а предупреждение осталось? Проверьте смешанный контент - открытые по http картинки или скрипты на странице. Хватит одной такой ссылки, чтобы браузер продолжал ругаться. Правится заменой всех http:// на https:// в коде страницы.
Отдельный случай - если пробовали выпустить сертификат много раз подряд и ничего не получается: у Let's Encrypt лимит 50 сертификатов на домен в неделю, и после нескольких неудачных попыток в него легко упереться. Тогда остаётся подождать неделю или написать в поддержку хостинга - обычно решают на своей стороне за один тикет.