Домен покупают у регистратора (reg.ru, timeweb, beget) - это адрес сайта вроде showrum.ru, стоит 200-900 рублей в год в зависимости от зоны. Хостинг - место, где физически лежат файлы сайта, покупается отдельно у хостинг-провайдера, от 150-300 рублей в месяц для лендинга. После оплаты домен привязывают к хостингу через DNS-записи - обычно это делает разработчик за 10-15 минут.
Важный момент: покупайте оба на свой личный аккаунт, а не на аккаунт фрилансера, даже если он предлагает оформить всё самому, так проще. Если домен и хостинг зарегистрированы на исполнителя, после сдачи проекта вы формально не владеете сайтом - при ссоре или его исчезновении можно остаться без ресурса, за который заплатили. Разработчик получает временный доступ (логин к хостингу, поддомен для работы), но не становится владельцем аккаунта.
При сдаче проекта попросите чек-лист передачи: логин и пароль от хостинга, доступ к панели регистратора домена, исходные файлы сайта и доступ к счётчику метрики. Это минимальный набор, без которого сдача не считается завершённой - без него вы зависите от одного конкретного человека и не сможете передать сайт другому специалисту, если понадобится.