Ручной поиск с личного устройства не годится для проверки позиций: выдача персонализируется под историю поиска, город и даже то, заходили ли вы раньше на свой сайт. Надёжный способ - отчёт "Поисковые запросы" в Яндекс Вебмастере или Google Search Console: там показана реальная средняя позиция по каждому запросу, без искажений от личных настроек.
Разница между вами и знакомым объясняется просто: Яндекс подмешивает в выдачу историю поиска, геолокацию и то, заходили ли вы раньше на конкретный сайт - если вы уже кликали на свой лендинг, поиск может показывать его выше, чем видят посторонние. Даже режим инкогнито убирает не всё: город определяется по IP, и в разных районах одного города позиции тоже отличаются.
Точную картину даёт Яндекс Вебмастер: раздел "Поисковые запросы" показывает среднюю позицию, число показов и кликов по каждому запросу за выбранный период, без персонализации. У Google то же самое делает Search Console, отчёт "Эффективность". Оба сервиса бесплатны и требуют только подтверждения прав на сайт через код в разделе head или файл в корне.
Для одностраничника список запросов обычно короткий - название компании, город плюс услуга, две-три узкие формулировки. Проверять такой список раз в неделю в Вебмастере хватает с запасом, платные трекеры позиций нужны, когда запросов десятки и страниц много - следить за ними руками уже неудобно. Если позиции скачут туда-сюда день ото дня, это нормально: выдача пересчитывается регулярно, и колебания на несколько строк ничего не значат. Смотреть стоит на тренд за месяц, а не на разовый снимок.