Да, и без доступа к чужому аккаунту. Откройте нужную страницу, нажмите Ctrl+U, чтобы увидеть исходный код, и через поиск по странице (Ctrl+F) найдите "mc.yandex.ru" - это домен, с которого загружается скрипт счётчика. Если строка есть, Метрика на сайте установлена, если нет - конкурент либо не считает статистику, либо использует другую систему аналитики.
Быстрее делать это через расширение для браузера вроде "Ghostery" или "Metrika Info" - оно само сканирует открытую страницу и показывает список подключённых счётчиков и трекеров одним значком в панели, без ручного поиска по коду. Работает на любом сайте, включая ваш собственный, полезно для самопроверки после переезда на новый хостинг.
Сам номер счётчика в коде виден, но это не даёт доступа к статистике конкурента: посещаемость, источники трафика и конверсии закрыты паролем от личного кабинета, и увидеть их со стороны нельзя ни одним легальным способом.
Из практики: на треть небольших сайтов в нишах вроде услуг и локального бизнеса счётчика в коде вообще нет, хотя сайт вроде работает. Владелец просто не знает, сколько людей заходит и что они делают на странице - это удобный маркер, что у конкурента нет системной работы с сайтом, только сам факт его существования.