SSL-сертификат сайта проверяют на сервисе ssllabs.com/ssltest: вводите домен, через минуту получаете оценку от A+ до F, срок действия сертификата и список ошибок, если они есть. Оценка A или A+ и зелёный замочек в браузере означают, что всё настроено верно. F или ошибка соединения - сертификат не работает или подключён неправильно.
Быстрый способ без сторонних сервисов - кликнуть на замочек слева от адреса в браузере и открыть детали сертификата: там показан срок действия и на кого он выпущен. Ещё стоит проверить смешанный контент - ситуацию, когда страница открыта по HTTPS, а часть картинок или скриптов подгружается по HTTP. Браузер в этом случае помечает замочек предупреждением, хотя формально сертификат исправен. Лечится заменой http:// на https:// в ссылках на странице.
Если сертификат выпущен через Let's Encrypt (а это большинство случаев на обычном хостинге), он живёт 60-90 дней и продлевается автоматически - руками ничего делать не нужно. Проблема начинается, если хостинг настроен неправильно и автопродление не сработало: тогда сайт в один день просто перестаёт открываться с ошибкой сертификата. Раз в пару месяцев стоит заглядывать в SSL Labs для контроля, отдельно от жалоб пользователей.
Когда делаю лендинг сам, сертификат ставлю бесплатный от Let's Encrypt и проверяю через SSL Labs перед сдачей проекта - это один из пунктов чек-листа приёмки. Платный сертификат для обычного сайта не даёт разницы в безопасности, только в цене.