На Рег.ру домен покупается за несколько минут: вводите желаемое имя в поиск на главной странице, из списка предложенных вариантов выбираете свободный, добавляете в корзину и оплачиваете картой после регистрации личного кабинета. Для зоны .ru физлицу хватает паспортных данных при заполнении формы, отдельный договор заключать не нужно.
Цена в зоне .ru обычно 150-400 рублей за первый год по промотарифу и 600-900 рублей за каждое продление - это стандартная практика у всех крупных регистраторов, не только у Рег.ру. Сразу включите автопродление в настройках домена, иначе легко забыть об оплате и потерять имя, которое потом перехватит кто-то другой.
После покупки домен ещё не связан с сайтом - в личном кабинете есть раздел "Управление DNS", там прописываются записи, которые указывают, где физически лежит ваш сайт. Если хостинг берёте не у Рег.ру, а в другом месте, там же меняете NS-записи на серверы нового хостинга - без этого домен так и будет указывать в пустоту.
Если делаете лендинг под ключ через подрядчика, домен и хостинг обычно уже входят в стоимость работы - у меня, например, входят в фиксированную цену, и покупать их отдельно на Рег.ру заказчику не приходится вообще.