Почта на домене вида info@vash-sayt.ru подключается через сервис вроде Яндекс 360 для бизнеса или VK WorkSpace - оба бесплатны для небольшого числа ящиков. Понадобится доступ к панели управления DNS-записями домена, где вы добавите несколько строк по инструкции сервиса. Сама настройка занимает 15-20 минут, но ящик может активироваться до суток: DNS обновляется не мгновенно.
Порядок такой: регистрируетесь в личном кабинете Яндекс 360 или VK WorkSpace, привязываете домен, сервис выдаёт набор записей - MX, SPF, иногда DKIM. Эти записи добавляются в панели у регистратора или хостинга, где куплен домен. Если сайт делал подрядчик, доступ к DNS обычно есть у него - попросите его добавить записи самому или дать доступ вам.
Разница для клиента заметна сразу. Письмо с ira-shtory-ufa@mail.ru читается как переписка с частником, а info@shtory-ufa.ru воспринимается как обращение от компании, особенно когда речь про счета и закрывающие документы. У части корпоративных получателей почтовые фильтры вдобавок настроены строже к письмам с публичных почтовых доменов, так что деловая переписка с фирменного адреса реже цепляет спам-фильтр.
Если застряли на DNS-записях или домен вообще не отвечает, дешевле один раз попросить того, кто делал сайт, потратить на это полчаса, чем разбираться самому неделю методом проб. Я такие вещи обычно включаю прямо в разработку лендинга: домен, хостинг и почта настраиваются один раз при сдаче проекта.