Отключить Яндекс.Метрику на сайте можно двумя способами: удалить код счётчика из тега head страницы (сбор данных остановится сразу, но сама учётная запись счётчика сохранится для последующего запуска) или закомментировать эти строки в коде, если хотите быстро вернуть их обратно. Данные, накопленные до отключения, из Метрики никуда не денутся.
Проще всего временно закомментировать код счётчика (обернуть в <!-- ... --> в HTML или // в начале строк в JS-блоке), а не удалять полностью - так после снятия ограничений код можно вернуть тем же файлом без повторной настройки целей и сегментов. Сам счётчик в аккаунте Метрики при этом продолжает существовать, просто не получает новых данных, пока код не на сайте.
Пока Метрика отключена, реклама в Яндекс.Директе теряет данные по целям и хуже оптимизируется - если параллельно крутится реклама, стоит учитывать эту потерю в статистике за период отключения. Отдельная история - когда отключить Метрику хочет не владелец сайта, а посетитель, который не хочет, чтобы его действия отслеживали: для этого у Яндекса есть официальное расширение для браузера, которое исключает конкретный браузер из сбора статистики на всех сайтах, а не на одном.