Проверить продвижение можно за 20 минут своими силами, без доступа к платным сервисам подрядчика. Три бесплатных источника: Яндекс Вебмастер, Google Search Console и Яндекс Метрика - именно они, а не скриншоты с чужой панели, показывают реальную картину.
В Яндекс Вебмастере и Google Search Console (регистрируете сайт бесплатно на свою почту, подтверждаете владение через код в HTML или DNS) смотрите раздел "Эффективность" или "Поисковые запросы": там видно, по каким словам сайт показывается, на какой позиции и сколько людей кликнуло. Это данные напрямую от поисковика, их нельзя подделать скриншотом.
В Яндекс Метрике переходите в отчёт "Источники" - "Поисковые системы" и смотрите динамику органического трафика по неделям. Если продвижение работает, число визитов из поиска растёт месяц к месяцу, пусть и медленно: рост позиций обычно виден через 2-3 месяца работы, а не через две недели. Резкий скачок трафика без роста позиций в Вебмастере - повод насторожиться, иногда это накрутка ботами, а не живые посетители.
Если за три месяца ни позиции в Вебмастере, ни трафик в Метрике не сдвинулись - продвижение не работает, и дело не всегда в подрядчике: часто причина в самом сайте, который физически не может вырасти в выдаче из-за медленной загрузки или отсутствия текстов под нужные запросы. Попросите у подрядчика доступ на просмотр в Вебмастер и Search Console напрямую вместо готовых отчётов - если отказывает, это тревожный знак.