Самый простой способ - открыть свой счётчик в личном кабинете Метрики и посмотреть на статус рядом с его названием. Если код установлен правильно, через 5-10 минут после первого захода на сайт там появляется надпись "Счётчик получает данные". Если статус так и не меняется через полчаса после того, как вы сами открыли сайт, код либо стоит не там, либо вставлен с ошибкой.
Второй способ нагляднее: откройте отчёт "Онлайн" в интерфейсе Метрики, а в соседней вкладке браузера - сам сайт. Ваш визит должен появиться в отчёте почти мгновенно, буквально в течение минуты. Так же можно проверить работу конкретных целей: сделайте тестовую заявку через форму и посмотрите, засчиталась ли цель в разделе "Конверсии" - обычно это видно в течение пяти-десяти минут.
Третий способ для тех, кто не боится заглянуть в код: откройте страницу через "Просмотр кода" в браузере (правая кнопка мыши, "Исходный код страницы") и найдите там номер счётчика - фрагмент со словом "metrika" и цифрами. Сверьте этот номер с тем, что указан в вашем личном кабинете: иногда подрядчики по ошибке оставляют тестовый счётчик вместо рабочего.
Если счётчик стоит, а данных всё равно нет, чаще всего дело либо в блокировщике рекламы у вас в браузере, который режет запросы к Метрике, либо в кэше страницы на хостинге - тогда стоит попросить подрядчика сбросить кэш и проверить ещё раз.