Код счётчика вставляется в раздел head страницы - в конструкторах вроде Tilda для этого есть отдельное поле в настройках сайта, обычно оно называется "Аналитика" или "Вставка кода в head". На WordPress код кладут в тему через кастомайзер или отдельный плагин для шапки сайта. После вставки и публикации страницы счётчик начинает собирать данные в течение нескольких минут.
Проверить установку проще всего через сам кабинет Метрики: на странице счётчика есть кнопка "Проверить установку", она заходит на ваш сайт и ищет код автоматически. Второй способ - открыть исходный код страницы (Ctrl+U в браузере) и найти там номер вашего счётчика через поиск по странице. Если код не находится, скорее всего страница не опубликована после вставки или код попал не в head, а в тело страницы.
Сразу после установки счётчика имеет смысл настроить хотя бы одну цель - клик по кнопке записи или отправку формы, иначе Метрика покажет только количество визитов без понимания, кто из посетителей реально стал клиентом. Это отдельная настройка в разделе "Цели", на неё уходит 5-10 минут.