Технически это обычная ссылка-кнопка с адресом вида max.ru/u/ваш-идентификатор, которая открывается в новой вкладке (атрибут target="_blank"). Идентификатор берете в самом мессенджере в настройках профиля или канала - это персональная ссылка, по которой человек попадает сразу в диалог с вами, без поиска по имени.
По оформлению правило то же, что для любой кнопки связи: контрастный цвет, который не сливается с фоном, читаемый текст на самой кнопке ("Написать в MAX", а не просто иконка без подписи) и размер, удобный для нажатия пальцем на телефоне - не мельче 44 пикселей в высоту. Иконку мессенджера рядом с текстом добавлять можно, вместо текста - нет: не все посетители узнают логотип с первого взгляда.
Место на странице важнее верстки. Кнопку MAX стоит ставить рядом с другими способами связи - телефоном, телеграмом, а не единственной опцией, потому что часть пациентов мессенджером просто не пользуется. Если на сайте уже есть форма заявки, кнопку логично добавить и в первый экран, и в футер: не все долистывают страницу до конца, а первый экран видят все.
На лендингах, которые делаю я, обычно ставлю три способа связи рядом - звонок, телеграм и MAX, - чтобы человек выбирал привычный канал сам, а не подстраивался под то, что выбрал сайт.