Цвет шрифта выбирается в первую очередь по контрасту с фоном, а не по тому, спокойный он на вид или нет: стандарт WCAG требует коэффициент контраста минимум 4.5:1 для обычного текста и 3:1 для крупного текста от 24 пикселей и для кнопок. Светло-серый текст на белом фоне обычно даёт 2.5-3:1 - формально не проходит, особенно на экране телефона на улице в солнечный день.
Проверить конкретную пару цветов бесплатно можно в любом онлайн-калькуляторе контраста, например WebAIM Contrast Checker: вбиваете два HEX-кода и получаете число и вердикт, проходит пара стандарт или нет. Тёмно-серый текст вроде #333333 или #444444 на белом фоне даёт контраст 10-12:1, читается спокойно и без черноты чистого #000000 - если хочется мягкости, используйте именно такой тёмно-серый, а не светло-серый.
Светло-серый, условно #999999 и светлее, можно оставить для второстепенного текста - подпись под фото, дата публикации: там низкий контраст не критичен, потому что человек не обязан это читать для понимания смысла блока. Для заголовков, основного текста и кнопок правило жёсткое, потому что экран телефона на улице теряет контраст сильнее монитора в тихой комнате - то, что нормально выглядит у вас вечером на мониторе, на улице днём может не читаться вовсе.
Дизайнер прав насчёт риска, но решение не "серый нельзя", а "проверьте цифру перед тем как утверждать макет" - минута в бесплатном инструменте вместо спора на глаз.