Легально бесплатных шрифтов с полной кириллицей достаточно для любого сайта: Google Fonts, семейства PT от ПараТайпа, отдельные гарнитуры вроде Inter, Manrope и Golos Text. Большинство таких шрифтов распространяется по лицензии SIL Open Font License (OFL), которая прямо разрешает коммерческое использование без отчислений - но лицензию каждого шрифта стоит открыть и прочитать самостоятельно, а не полагаться на слово "бесплатно" в архиве.
Для сайта психологической консультации подойдёт спокойный текстовый гротеск: Inter или Golos Text читаются ровно в любом размере и не отвлекают от текста, а Manrope чуть мягче и живее в заголовках. Пара гротеск плюс антиква вроде PT Sans и PT Serif тоже работает, если хочется чуть больше тепла в шрифте.
Проверка лицензии простая. Скачали архив - рядом с файлами начертаний должен лежать текст лицензии, обычно файл OFL.txt. Нет файла - плохой знак, лучше сверить условия прямо на сайте автора шрифта или студии. Формулировка "free for personal use" означает запрет на коммерческое использование: сайт, который продаёт консультации, уже коммерческий проект, даже если он у вас один и без юрлица.
Именно так чаще всего и прилетают претензии, о которых вы слышали: не за злой умысел, а за шрифт из макета дизайнера (у него была лицензия только на макеты, не на сайт) или архив с агрегатора "10 000 бесплатных шрифтов", который не проверяет права и раздаёт пиратские копии платных гарнитур.
Файлы лучше положить на свой хостинг в формате woff2 и подключить через @font-face с font-display: swap - так шрифт не тормозит загрузку и не зависит от доступности чужого сервера. Одного-двух семейств для всего сайта достаточно.