Называется favicon (от favorite icon) - маленькая иконка сайта, которая показывается во вкладке браузера, в закладках и на иконке при добавлении страницы на главный экран телефона. Обычно это упрощённая версия логотипа: буква, символ или знак без мелких деталей, которые всё равно не видны в таком размере.
Технически нужно несколько размеров под разные места показа: 32x32 и 16x16 пикселей для вкладки браузера в формате .ico или .png, и отдельная версия 180x180 для apple-touch-icon - иконки при сохранении сайта на экран iPhone. Без второй версии сайт при сохранении на телефон получает стандартную серую заглушку вместо логотипа.
Сделать favicon для барбершопа проще всего из уже существующего логотипа: возьмите самый узнаваемый элемент - монограмму, ножницы, отдельную букву - и обрежьте до квадрата без лишнего пространства по краям. Полноценный логотип с текстом в такой размер не влезает, буквы просто сольются в кашу.
Если сайт на WordPress, файл добавляется через Настройки сайта, раздел "Иконка сайта" - система сама нарежет нужные размеры из загруженного квадратного изображения. На самодельной вёрстке иконку нужно подключать вручную тегом link в head, и если её нет вообще, браузер просто ставит пустой квадрат или значок по умолчанию - тот самый эффект, который вы заметили.